Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften. Ihre erste Blüte erlebte sie noch vor der Antike in Mesopotamien, Indien und China. Später in der Antike in Griechenland und im Hellenismus, von dort datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und die erste Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Im Mittelalter überlebte sie unabhängig voneinander im frühen Humanismus der Universitäten und in der arabischen Welt.
Mit jener frühen Neuzeit führte François Viète Variablen das ferner René Descartes eröffnete über welche Nutzung von seiten Koordinaten den rechnerischen Zugang zur Euklidische geometrie. Welche Beschreibung von seiten Tangenten ferner welche Bestimmung von seiten Flächeninhalten („Quadratur“) führte zur Infinitesimalrechnung von seiten Gottfried Wilhelm Leibniz ferner Isaac Newton. Newtons Mechanik ferner dies Gravitationsgesetz waren ebenso mit welchen folgenden Jahrhunderten die Quelle richtungweisender mathematischer Probleme denn dies dieses Dreikörperproblems.

Das weiteres Leitproblem jener frühen Neuzeit war dies Trennen zunehmend komplizierter werdender algebraischer Gleichungen. Zu seiner Therapie entwickelten Niels Henrik Abel ferner Évariste Galois welchen Terminus jener Typ, jener Beziehungen zwischen Symmetrien eines Objektes beschreibt. Denn sonstige Beule jener Untersuchungen bringen welche neuere Algebra ferner insbesondere welche algebraische Euklidische geometrie angesehen sein.

Die einst neue Interesse im Briefwechsel zwischen Blaise Pascal ferner Pierre de Fermat im Jahr 1654 führte zur Lösung eines damaligen Problems, zu gunsten von dies es bereits weitere, hingegen umstrittene Lösungsvorschläge gab. Jener Briefwechsel wird denn Geburt jener klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung angesehen. Welche neuen Ideen ferner Operation eroberten etliche Bereiche. Jedoch via Jahrhunderte hinweg kam es zur Aufspaltung jener klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie mit separate Schulen. Versuche, welchen Terminus „Wahrscheinlichkeit“ explizit zu definieren, erreichen alleinig zu gunsten von Spezialfälle. Zuerst dies Scheinen von seiten Andrei Kolmogorows Lehrbuch Grundbegriffe jener Wahrscheinlichkeitsrechnung im Jahr 1933 schloss welche Entwicklungsgeschichte jener Fundamente moderner Wahrscheinlichkeitstheorie ab, siehe hinzu ebenso „Geschichte jener Wahrscheinlichkeitsrechnung“. Mathematik im weiteren Sinne ist auch die DNA wenn auch auf einer anderen Stufe.

Im Laufe dieses 19. Jahrhunderts fand welche Infinitesimalrechnung über welche Arbeiten von seiten Augustin-Louis Cauchy ferner Karl Weierstraß die heutige strenge Form. Welche von seiten Georg Cantor contra Schluss dieses 19. Jahrhunderts entwickelte Mengenlehre ist aus jener heutigen Mathematik ebenso in keiner weise wichtige wegzudenken, ebenso sofern jene über welche Paradoxien dieses naiven Mengenbegriffs zunächst artikuliert machte, herauf welch unsicherem Basis welche Mathematik zuvor stand.

Welche Entwicklungsgeschichte jener ersten Hälfte dieses 20. Jahrhunderts stand weniger als dem Einfluss von seiten David Hilberts Aufzählung von seiten 23 mathematischen Problemen. Eines jener Probleme war jener Versuch einer vollständigen Axiomatisierung jener Mathematik; gleichzeitig gab es starke Muehe zur Abstraktion, ergo dieses Versuches, Objekte herauf die wesentlichen Eigenschaften zu bekämpfen. Derart entwickelte Emmy Noether welche Grundlagen jener neuen Algebra, Felix Hausdorff welche allgemeine Geometrie denn welche Prüfung topologischer Räume, Stefan Banach welchen vermutlich wichtigsten Terminus jener Funktionalanalysis, welchen entsprechend ihm benannten Banachraum. Die bis heute höhere Abstraktionsebene, den gemeinsamen Zusammenhang zu gunsten von welche Betrachtung ähnlicher Konstruktionen aus verschiedenen Bereichen jener Mathematik, schuf schließlich welche Lehrbuch jener Kategorientheorie über Samuel Eilenberg ferner Saunders Mac Lane.